根据《民法典》的相关规定，担保人承担担保责任后确实可以向债务人追偿。担保人为履行其保证义务所支付的财产、费用、利息和损失等均可作为追偿的范围。若不及时追偿，担保人的权益可能会受到损害。
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担保人承担担保责任后，可采取的策略包括考虑债务人的实际还款能力及其他担保人的责任比例等因素，选择向债务人追偿或与其他担保人共同分担责任。这样的决策对于担保人而言至关重要。
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担保人承担担保责任后，具体的追偿操作包括：首先，收集并保留相关证据以证明其已承担担保责任；其次，积极与债务人进行沟通协商，要求其履行偿还义务；最后，如果协商无果，可以向法院提起诉讼，通过法律途径追究债务人的偿还责任。