解析：
在涉及事故私下解决后寻求保险赔偿的过程中，第一步便是迅速向所投保的保险公司报告相关事件，并详细阐述事故发生的全貌与经过。如协商解决过程中有书面协议记录，务必予以妥善保管。随后，保险公司将依据您所提供的信息展开现场勘查及损失评估工作。
然而，值得关注的是，部分保险公司对于私下解决后的理赔事宜可能存在特定的规定或限制。
法律依据：
《中华人民共和国保险法》第二十二条
保险事故发生后，按照保险合同请求保险人赔偿或者给付保险金时，投保人、被保险人或者受益人应当向保险人提供其所能提供的与确认保险事故的性质、原因、损失程度等有关的证明和资料。
保险人按照合同的约定，认为有关的证明和资料不完整的，应当及时一次性通知投保人、被保险人或者受益人补充提供。
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报案这个事私了之后别忘了去保险公司说下把你出的那个小事故大概怎么回事儿给人家说说。
然后，要是你们之前私了的时候弄了个书面的协议啥的，那就得好好保管着了。保险公司的人会根据你告诉他们的这些信息来确定损失多少，看看去哪儿修车合适。不过这里头得提醒大家一句，有的保险公司对于私了之后再找他们来理赔的事情上可是有限制的。

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唠嗑儿说说我们遇到交通事故咋整？要是我们和对方协商解决（通常说就是我们常说的“私了”）之后又想找保险出资帮忙处理的话，那可得赶紧给我们的保险公司打个电话。告诉他们发生了啥事，大概是个什么情况就行。当然，如果当时我们已经和对方签了书面的协议，那就一定得多留个心眼儿，把协议保管好了。保险公司得知这些信息以后，他们会派人去实地查看并对车辆损失进行评估的。不过，我们得提醒您的是，说不定有的保险公司对我们这种已经“私了”过再找他们理赔的情况会有些小门槛。