在交通事故私了后，如果对方反悔并要求更多赔偿，你并不需要因此承担额外的法律责任。根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，双方达成的赔偿协议应当具有法律效力。如果对方不履行协议或要求额外赔偿，你可以报警或起诉至法院，由交警部门或法院根据具体情况进行立案处理。在此过程中，你只需按照原协议履行义务，无需额外赔偿。
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如果对方在私了后要求更多赔偿，你可以采取以下措施：首先，保持冷静，与对方进行沟通，明确原协议的内容及其法律效力；其次，如果对方坚持要求额外赔偿，可以报警或寻求法律援助；最后，根据交警部门或法院的建议，决定是否重新协商或坚持原协议。
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从法律角度，私了协议在双方自愿、平等、协商一致的基础上签订，且不违反法律、行政法规的强制性规定时，具有法律效力。双方应当按照协议内容履行义务。若一方不履行协议，另一方有权报警或起诉至法院，要求对方承担违约责任。