您有权申请双倍工资及社保补缴赔偿。依据《劳动合同法》，未签合同可要求双倍工资；未缴社保，单位将受罚款。不及时处理，可能影响您的社保权益及未来退休待遇。
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可申请赔偿。操作如下：1.收集证据，如工资条、社保缴纳记录等；2.与单位协商，要求支付双倍工资并补缴社保；3.若协商不成，向劳动仲裁委提交仲裁申请，附上证据材料；4.等待仲裁结果，必要时可诉诸法院。
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您可以选择与单位协商或提起劳动仲裁。先尝试与单位沟通，要求补偿并补缴社保；若协商无果，再向劳动仲裁委员会提起仲裁，维护自身权益。