协议离婚后，如果拒绝支付抚养费且情节严重，可能触犯刑法相关规定并面临刑罚。根据《刑法》第三百一十三条的规定，需承担抚养义务而不履行，情节严重者将被追究刑事责任。因此，强烈建议履行抚养义务，避免法律纠纷和不良后果。
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针对不支付抚养费的问题，可以采取以下措施：首选协商解决，通过沟通达成共识；协商无果时，可向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费；如果对方在判决后仍然拒绝履行，可申请法院进行强制执行。这些措施旨在确保抚养费的正常支付，维护孩子的合法权益。
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对不支付抚养费的情况，可以首先尝试友好协商。协商无果时，建议携带相关证据向法院提起诉讼。在判决后，如果对方依然不履行支付抚养费的义务，可以申请强制执行。若情况紧急或对方有逃避执行的迹象，还可以采取财产保全等措施。在整个过程中，寻求专业律师的协助将能更好地保障自己的权益。